Question

下列命題中，真命題是（　　）

• A．?x₀∈R，使得e^x₀≤0
• B．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件
• C．?x∈R，2^x＞x²
• D．sin²x+

  2

  sinx

  ≥3（x≠kπ，k∈Z）

Answer 1

分析：分別利用命題條件和結(jié)論之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答：解：A．∵e^x＞0，∴?x₀∈R，使得e^x₀≤0錯(cuò)誤．
B．當(dāng)a＞1，b＞1時(shí)，ab＞1成立，但ab＞1時(shí)，比如a=-1，b=-2，滿足ab＞1，但a＞1，b＞1不成立，∴a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件，∴B正確．
C．當(dāng)x=2時(shí)，2^x=x²=4，∴C錯(cuò)誤．
D．當(dāng)x=-

π

2

時(shí)，sinx=-1，此時(shí)sin²x+

2

sinx

=1-2=-1，∴D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查各種命題的真假判斷，利用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行推理即可，綜合性較強(qiáng)，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多．