Question

3．已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sinxcosx，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{5}{8}π$對(duì)稱(chēng)
• B． f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$-\frac{3}{8}π$，0）對(duì)稱(chēng)
• C． 若f（x₁）=f（x₂），則x₁-x₂=kπ，k∈Z
• D． f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度后得$g（x）=\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$

Answer 1

分析 先對(duì)函數(shù)進(jìn)行變形化簡(jiǎn)得：f（x）=cos2x+2sinxcosx、
=cos2x+sin2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：f（x）=cos2x+2sinxcosx、
=cos2x+sin2x
=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）
當(dāng)x=$\frac{5π}{8}$時(shí)，2x+$\frac{π}{4}$=$\frac{3π}{2}$，是其對(duì)稱(chēng)軸，故A項(xiàng)正確；
當(dāng)x=-$\frac{3π}{8}$時(shí)，2x+$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{2}$，不是其對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵f（-$\frac{π}{8}$）=f（$\frac{3π}{8}$）=0，但-$\frac{π}{8}$-$\frac{3π}{8}$=-$\frac{π}{2}$，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；
f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度后得到g（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A

點(diǎn)評(píng) 考察了三角函數(shù)的變形和三角函數(shù)的性質(zhì)．倍角公式和cos2x+sin2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）都是�？碱}型，應(yīng)熟練掌握．