Question

若關(guān)于x的方程

4-x2

-kx-3+2k=0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

5

12

＜k≤

3

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)方程的根與對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，我們可用圖象法解答本題，即關(guān)于x的方程

4-x2

-kx-3+2k=0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=

4-x2

的圖象與y=kx+3-2k的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=

4-x2

的圖象與y=kx+3-2k的圖象，分析圖象即可得到答案．

解答：解：若關(guān)于x的方程

4-x2

-kx-3+2k=0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
則函數(shù)y=

4-x2

的圖象與y=kx+3-2k的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)
∵函數(shù)y=kx+3-2k的圖象恒過(guò)（2，3）點(diǎn)
故在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=

4-x2

的圖象與y=kx+3-2k的圖象如下圖所示：

由圖可知
當(dāng)k=

5

12

時(shí)，直線與圓相切，
當(dāng)k=

3

4

時(shí)，直線過(guò)半圓的左端點(diǎn)（-2，0）
若函數(shù)y=

4-x2

的圖象與y=kx+3-2k的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，則

5

12

＜k≤

3

4

故答案為：

5

12

＜k≤

3

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，函數(shù)的圖象，其中在確定無(wú)法解答的方程問(wèn)題時(shí)，將其轉(zhuǎn)化為確定對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，利用圖象法解答是最常用的方法．