在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，（I）求邊AC的長度；（II）若BC=4，求角B的大�。�
分析：（I） 聯(lián)立
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，可知cbcosA=9，cosA•c=b，從而可求邊AC的長度；
（II） 由（I），結(jié)合BC=4=a，b=3代入即得AB=5，從而三角形為直角三角形，由此可求角B的大小．
解答：解：（I）
AB
•
AC
=9⇒cbcosA=9，又sinB=cosAsinC⇒cosA•c=b代入得b=3，
（II）cbcosA=9⇒cosA=
9
bc
=
b2+c2-a2
2bc
，將BC=4=a，b=3代入即得AB=5⇒c2=b2+a2⇒sinB=
b
c
=
3
5
⇒B=arcsin
3
5
點評：本題以三角形為載體，考查向量的數(shù)量積，考查正余弦定理的運用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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