Question

“雙曲線的方程為”是“雙曲線的漸近線方程為4x±3y=0”的

1. A.
   充分而不必要條件
2. B.
   必要而不充分條件
3. C.
   充分必要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

A
分析：令可得的漸近線方程為：4x±3y=0，而的漸近線方程為4x±3y=0，
利用充要條件的有關(guān)定義得到“雙曲線的方程為”是“雙曲線的漸近線方程為4x±3y=0”的充分而不必要條件．
解答：因?yàn)殡p曲線的方程為，
所以雙曲線的漸近線方程為，即4x±3y=0，
所以雙曲線的漸近線方程為：4x±3y=0；
若雙曲線的漸近線方程為4x±3y=0成立，
例如為，其漸近線方程為，即4x±3y=0，
所以“雙曲線的方程為”是“雙曲線的漸近線方程為4x±3y=0”的充分而不必要條件．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)以及利用充要條件的有關(guān)的定義解決充要條件問題，屬于基礎(chǔ)題．