(文)數(shù)列(n∈N*)中，，且，又設(shè)．

(Ⅰ)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)設(shè)(n∈N*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

答案：
解析：

(Ⅰ)證明：∵，

，

，

∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．

(Ⅱ)，由(Ⅰ)得，∴．

(Ⅲ)由(Ⅱ)可得，利用錯(cuò)位相減法可得，(n∈N*)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）已知數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)an，an+1是關(guān)于x的方程x2-2nx+bn=0（n∈N*）的兩根，且a1=1．
（1）求數(shù)列和{bn}的通項(xiàng)公式；  
（2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，問(wèn)是否存在常數(shù)λ，使得bn-λSn＞0對(duì)任意n∈N*都成立，若存在，求出λ的取值范圍； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)二模）（文）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)于任意n∈N*，總有Sn=2（an-1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，當(dāng)公差d滿足3＜d＜4時(shí)，求n的值并求這個(gè)等差數(shù)列所有項(xiàng)的和T；
（3）記an=f（n），如果cn=n•f(n•log
2
m)（n∈N*），問(wèn)是否存在正實(shí)數(shù)m，使得數(shù)列{cn}是單調(diào)遞減數(shù)列？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(08年銀川一中一模文) （12分）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*)．

   （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；

   （2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以數(shù)列{an}的任意兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn)Pn(an,an+1)(n∈N*)均在一次函數(shù)y=2x+8的圖象上,數(shù)列{bn}滿足條件:bn=an+1-an(n∈N*,b1≠0)且a1=1.

(文)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

(理)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn和數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案