如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD-中，AB=a，BC=b，=c，并且a＞b＞c＞0．求沿著長(zhǎng)方體的表面自A到的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)．
答案：略
解析：

解：將長(zhǎng)方體相鄰兩個(gè)面展開(kāi)有下列三種可能，如圖所示．

圖(甲)、(乙)、(丙)中的長(zhǎng)分別為

，

，

，

∵a＞b＞c＞0，∴ab＞ac＞bc＞0．

故最短路線(xiàn)的長(zhǎng)為．

解本題可將長(zhǎng)方體表面展開(kāi)，利用在平面內(nèi)兩點(diǎn)間的線(xiàn)段長(zhǎng)是兩點(diǎn)間的最短距離來(lái)解答．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中AB=BB1且BC=2AB，E，F(xiàn)分別是BC1，A1D1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)BE與DF所成的角是
90°
90°
．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，以AB=4cm，BC=3cm的長(zhǎng)方形ABCD為底面的長(zhǎng)方體被平面斜著截?cái)嗟膸缀误w，EFGH是它的截面．當(dāng)AE=5cm，BF=8cm，CG=12cm時(shí)，試回答下列問(wèn)題：
（1）求DH的長(zhǎng)；
（2）求這個(gè)幾何體的體積；
（3）截面四邊形EFGH是什么圖形？證明你的結(jié)論．

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（2012•泉州模擬）某工廠(chǎng)欲加工一件藝術(shù)品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長(zhǎng)方體ABCD-EFGH材料切割成三棱錐H-ACF．

（Ⅰ）若點(diǎn)M，N，K分別是棱HA，HC，HF的中點(diǎn)，點(diǎn)G是NK上的任意一點(diǎn)，求證：MG∥平面ACF；
（Ⅱ）已知原長(zhǎng)方體材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根據(jù)藝術(shù)品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高．
（i） 甲工程師先求出AH所在直線(xiàn)與平面ACF所成的角θ，再根據(jù)公式h=AH•sinθ求出三棱錐H-ACF的高．請(qǐng)你根據(jù)甲工程師的思路，求該三棱錐的高．
（ii）乙工程師設(shè)計(jì)了一個(gè)求三棱錐的高度的程序，其框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序時(shí)乙工程師應(yīng)輸入的t的值是多少？（請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值，不要求寫(xiě)出演算或推證的過(guò)程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，P是線(xiàn)段AC上任意一點(diǎn)．
（1）判斷直線(xiàn)B1P與平面A1C1D的位置關(guān)系并證明；
（2）若AB=BC，E是AB中點(diǎn)，二面角A1-DC1-D1的余弦值是
10
5
，求直線(xiàn)B1E與平面A1C1D所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江蘇省淮安七校高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：填空題

如圖所示的長(zhǎng)方體中，AB=AD=，=，則二面角的大小為_(kāi)______;

 

 

 

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