Question

（2013•荊門(mén)模擬）定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x均有f （x）=f（x+2）+f （x-2）且f（2013）=2013，則f（2025）=

2013

．

Answer 1

分析：根據(jù)f （x）=f（x+2）+f （x-2），得到此函數(shù)為周期函數(shù)，周期為T(mén)=12，利用周期性，得到f（2025）=f（2013），即可得到答案．

解答：解：∵定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x均有f （x）=f（x+2）+f （x-2），①
∴f（x+2）=f（x+4）+f（x），②
由①②，可得f（x-2）=-f（x+4），即f（x）=-f（x+6），
∴f（x+12）=f（x），
∴函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，周期為T(mén)=12，
∵f（2013）=2013，
∴f（2025）=f（2025-12）=f（2013）=2013．
故答案為：2013．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)求值，此題解題的關(guān)鍵是通過(guò)所給的關(guān)系式求出函數(shù)的周期，利用周期轉(zhuǎn)化求值．屬于中檔題．