Question

已知（x²+）ⁿ的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則二項(xiàng)展開式中x的系數(shù)為（ ）
A．5
B．10
C．20
D．40

Answer 1

【答案】分析：由題意可知，二項(xiàng)展開式的項(xiàng)的系數(shù)等于二項(xiàng)式系數(shù)，由此求出n的值，由通項(xiàng)得到含x的系數(shù)項(xiàng)，則答案可求．
解答：解：（x²+）ⁿ的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，
即在（x²+）ⁿ中取x=1后所得的值等于32，所以2ⁿ=32，則n=5．
二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為．
由10-3r=1，得r=3．
所以二項(xiàng)展開式中x的系數(shù)為．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式定理，考查了二項(xiàng)展開式的項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)，考查了學(xué)生生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．