已知矩陣A=，其中a∈R，若點(diǎn)P（1，1）在矩陣A的變換下得到點(diǎn)P′（0，-3）.（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求矩陣A的特征值及特征向量.
（1）-4（2）矩陣A的屬于特征值3的一個(gè)特征向量為.矩陣A的屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為.
（1）由=
得a+1=-3a=-4.
（2）由（1）知A=
則矩陣A的特征多項(xiàng)式為
f（）==（-1）2-4=2-2-3
令f()=0,得矩陣A的特征值為-1或3.
設(shè)矩陣A的特征向量為
當(dāng)=-1時(shí)，="(-1)"
即,所以y=2x.
∴矩陣A的屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為.
當(dāng)=3時(shí)，=3,
即,所以2x+y=0.
∴矩陣A的屬于特征值3的一個(gè)特征向量為.
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