關(guān)于函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c，給出下列四個命題：其中正確的命題序號為
 
．
①b=0，c＞0時，f（x）=0只有一個實數(shù)根；
②c=0時，f（x）是奇函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，c）對稱；
④函數(shù)f（x）至多有兩個零點．
分析：分別根據(jù)條件，討論b，c的取值進(jìn)行判斷．
①當(dāng)b=0時，得f（x）=x|x|+c在R上為單調(diào)增函數(shù)，方程f（x）=0只有一個實根．
②利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷．③利用函數(shù)圖象關(guān)于點對稱的定義，可證得函數(shù)f（x）圖象關(guān)于點（0，c）對稱．
④舉出反例如c=0，b=-2，可以判斷．
解答：解：①b=0，c＞0時，得f（x）=x|x|+c=
x2+c，x≥0
-x2+c，x＜0
，在R上為單調(diào)增函數(shù)，且值域為R，故方程f（x）=0，只有一個實數(shù)根，故①正確．
②當(dāng)c=0時，函數(shù)f（x）=x|x|+bx為奇函數(shù)，故②正確．
③∵f（-x）=-x|x|-bx+c，∴f（-x）+f（x）=2c，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（0，c）對稱，故③正確．
④當(dāng)c=0，b=-2，f（x）=x|x|-2x=0的根有x=0，x=2，x=-2，∴函數(shù)f（x）至多有兩個零點錯誤，故④錯誤．
故答案為：①②③．
點評：本題考查了函數(shù)奇偶性、對稱性、單調(diào)性以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．對函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的充分理解，并用于二次函數(shù)當(dāng)中，是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=10x-1，下面關(guān)于函數(shù)f（x）的判斷：
①當(dāng)x∈[-1，0]時，f（x）=10-x-1；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③對任意x1，x2∈（1，2），滿足（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＜0；
④當(dāng)x∈[2k，2k+1]，k∈Z時，f（x）=10x-2k-1．其中正確判斷的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=lg
x
x2+1
，有下列結(jié)論：①函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞）；②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（x）的最小值為-lg2；④當(dāng)0＜x＜1時，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x＞1時，函數(shù)f（x）是減函數(shù)．
其中所有正確結(jié)論的序號是（　�。�
A、①②③B、①③④
C、①④D、②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個命題：
①函數(shù)y=f（x）的定義域為R，值域為[0，
1
2
]；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
k
2
(k∈Z)對稱；
③函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函數(shù)． 其中正確的命題的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=cos4x-sin4x有下面有五個命題，其中真命題的序號是
①②
①②
．①最小正周期是π；    ②向右平移
π
4
可以得到y(tǒng)=sin2x的圖象；③在[0，
π
2
]上是增函數(shù)； ④同一坐標(biāo)系中，和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)二模）關(guān)于函數(shù)f（x）=xarcsin2x有下列命題：①f（x）的定義域是R；②f（x）是偶函數(shù)；③f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)；④f（x）的最大值是
π4
，最小值是0．其中正確的命題是
②④
②④
．（寫出你所認(rèn)為正確的所有命題序號）

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