Question

1．函數(shù)f（x）=log_a（4-ax）在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （0，2）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 先將函數(shù)f（x）=log_a（4-ax）轉(zhuǎn)化為y=log_at，t=4-ax兩個(gè)基本函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．

解答 解：令y=loga^t，t=4-ax，
①若0＜a＜1，則函y=loga^t，是減函數(shù)，
由題設(shè)知t=4-ax為增函數(shù)，需a＜0，故此時(shí)無(wú)解．
（2）若a＞1，則函數(shù)y=loga^t是增函數(shù)，則t為減函數(shù)，
需a＞0，且4-a×2＞0，可解得1＜a＜2，
綜上可得實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（1，2）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是分解為兩個(gè)基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)的范圍，屬于中檔題．