求證：拋物線y=-1上不存在關(guān)于直線x+y=0對稱的兩點(diǎn).

證明:假設(shè)拋物線y=-1上存在兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線x+y=0對稱,設(shè)P（x0,y0）,

則Q（-y0,?-x0）,則有

①-②,得?

y0+x0=,?

即（x0+y0）（x0-y0-2）=0.?

∴x0+y0=0或x0-y0=2.?

若x0+y0=0，則?

P（x0，-x0），Q（x0，-x0）.?

P、Q重合，與題設(shè)矛盾.?

若x0-y0=2,代入①式得?

x02-2x0+2=0,?

Δ=（-2）2-4×2=-4＜0,方程無解,?

這樣的點(diǎn)不存在.?

故假設(shè)不成立,因此拋物線y=-1上不存在兩點(diǎn)關(guān)于直線x+y=0對稱.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)，離心率等于
2
5
5
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，求證：λ1+λ2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（1）求拋物線C的方程．
（2）設(shè)直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），M是弦AB的中點(diǎn)，過M作平行于x軸的直線交拋物線C于點(diǎn)D，得到△ABD；再分別過弦AD、BD的中點(diǎn)作平行于x軸的直線依次交拋物線C于點(diǎn)E，F(xiàn)，得到△ADE和△BDF；按此方法繼續(xù)下去．
解決下列問題：
①求證：a2=
16(1-kb)k2
；
②計(jì)算△ABD的面積S△ABD；
③根據(jù)△ABD的面積S△ABD的計(jì)算結(jié)果，寫出△ADE，△BDF的面積；請?jiān)O(shè)計(jì)一種求拋物線C與線段AB所圍成封閉圖形面積的方法，并求出此封閉圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是拋物線y=x2上的三個(gè)動點(diǎn)，其中x3＞x2≥0，△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．
（1）求證：直線BC的斜率等于x2+x3，也等于
x2-x1x3-x2
；
（2）求A、C兩點(diǎn)之間距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：拋物線y=-1上不存在關(guān)于直線x+y=0對稱的兩點(diǎn).

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