已知
(1)若,求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;
(2)若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
見(jiàn)解析
(1) ∵ , 又,所以切點(diǎn)坐標(biāo)為
∴ 所求切線(xiàn)方程為,即.
(2)
 得 或
(1)當(dāng)時(shí),由, 得
, 得
此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.
(2)當(dāng)時(shí),由,得
,得
此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.
綜上:
當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為,
單調(diào)遞增區(qū)間為
當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為
單調(diào)遞增區(qū)間為.
(3)依題意,不等式恒成立, 等價(jià)于
上恒成立
可得上恒成立    設(shè), 則  令,得(舍)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
當(dāng)變化時(shí),變化情況如下表:





+

-

單調(diào)遞增
-2
單調(diào)遞減
 
∴ 當(dāng)時(shí),取得最大值, =-2

的取值范圍是.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)在(0,1)內(nèi)有極小值,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(  )
A.(0,1)B.(0,)C.(0,+∞)D.(∞,1)

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已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),在函數(shù)圖象上取不同兩點(diǎn)A、B,設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為,試探究函數(shù)在Q點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)AB的位置關(guān)系?
(3)試判斷當(dāng)時(shí)圖象是否存在不同的兩點(diǎn)A、B具有(2)問(wèn)中所得出的結(jié)論.

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[2014·廣東四校聯(lián)考]已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線(xiàn)方程為y=2x-1,則函數(shù)g(x)=x2+f(x)在點(diǎn)(2,g(2))處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),若,則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為  (  )
A.3B.4C.5D.6

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設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)(3,2)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直,則
A.2B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,那么下列說(shuō)法正確的是(  )
A.若,則是函數(shù)的極值點(diǎn)
B.若是函數(shù)的極值點(diǎn),則
C.若是函數(shù)的極值點(diǎn),則可能不存在
D.若無(wú)實(shí)根 ,則函數(shù)必?zé)o極值點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是               

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn),則實(shí)數(shù)的值為     

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