Rt△ABC所在平面a外有一點P，∠C=90°，PC=24，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，且PD=PE=6，求：

(1)P點到平面a的距離；

(2)PC和平面a所成的角的大小．

 

答案：
解析：

解：(1)作PO⊥a于O，則PO為P點到平面a的距離，連結(jié)OC，∠PCO為PC和平面a所成的角．連結(jié)OE、OD：

∵PD=PE，PE⊥BC于E，PD⊥AC于D，∴PD、PE在平面a內(nèi)的射影分別為OD、OE，且OE=OD，OE⊥BC，OD⊥AC，

即四邊形ODCE中，OE=OD，且∠OEC=∠ODC=∠C=90°．∴四邊形ODCE為正方形，<span lang=EN-US style='mso-bidi-font-size:10.5pt;color:black'>OC=OE．

設(shè)OP=x，則

OC2=PC2-OP2=242-x2，    ①

OE2=PE2-OP2=(6)2-x2，    ②

OC=OE，                  ③

解①、②、③組成的方程組得x=12．

(2)在Rt△POC中，sinPCO==，∴∠PCO=30°．

∴P點到平面a的距離為12．PC與平面a成的角為30°．

 


提示：

點評：利用圖形中的公共量關(guān)系構(gòu)造方程并解方程，是立體幾何解決問題的方法之一．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：已知BB1，CC1是Rt△ABC所在平面同側(cè)的兩條相等的斜線段，它們與平面ABC所成的角均為60°，且BB1∥CC1，線段BB1的端點B1在平面ABC的射影M恰是BC的中點，已知BC=2，∠ACB=90°
①求異面直線AB1與BC1所成的角．
②若二面角A-BB1-C的大小為30°，求三棱錐C1-ABC的體積．
③在②的條件下，求直線AB1與平面BCC1B1所成角正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溫州一模）如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．
（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）PQ⊥平面QBC，求二面角Q-PB-A的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點P是Rt△ABC所在平面外一點，∠ABC=90°，點P在平面ABC上的射影在AB上，E、F、G分別為AB、PB、PC的中點．若PA=BC=4，求△EFG的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溫州一模）如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC，
（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）若PQ⊥平面QBC，求CQ與平面PBC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年三峽三中高一下學(xué)期期末考試（文科）數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

Rt△ABC所在平面為，兩直角邊分別為6、8，平面α外一點P到A，B，C三點的距離都是13，則點P 到平面的距離是                                                                                         

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案