Question

3．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x|-sin|x|在區(qū)間[-π，π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 f（x）=0（x∈[0，π]），則（$\frac{1}{2}$）^x=sinx，原問題f（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x|-sin|x|在區(qū)間[0，π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）^x和y=sinx的交點(diǎn)問題，分別畫出它們的圖象，由圖知交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答 解：令f（x）=0（x∈[0，π]），則（$\frac{1}{2}$）^x=sinx上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）^x和y=sinx的交點(diǎn)問題，分別畫出它們的圖象：
由圖知交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2．
根據(jù)對稱性，可得函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x|-sin|x|在區(qū)間[-π，π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)．
故選：D．

點(diǎn)評 利用函數(shù)的圖象可以加強(qiáng)直觀性，同時(shí)也便于問題的理解．本題先由已知條件轉(zhuǎn)化為確定f（x）的解析式，再利用數(shù)形結(jié)合的方法判斷方程根的個(gè)數(shù)．