在△ABC中，AH為BC邊上的高，給出以下四個(gè)結(jié)論：
①；
②；
③若，則△ABC為銳角三角形；
④；
其中正確結(jié)論的序號(hào)為    ．
【答案】分析：利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直 的性質(zhì)，以及余弦定理，逐一檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)的正確性．
解答：解：對(duì)于①，因?yàn)锳H為BC邊上的高，故=，故①正確．
對(duì)于=，故②正確．
對(duì)于得到A為銳角，但△ABC不一定為銳角三角形，所以③不正確．
對(duì)于④，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103102230153715067/SYS201311031022301537150012_DA/5.png">，故④正確，
綜上，①②④正確，
故答案為：①②④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直的充要條件：數(shù)量積等于0，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AH為BC邊上的高，給出以下四個(gè)結(jié)論：
①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AH
•(
AB
+
BC
)=
AH
•
AB
；
③若
AB
•
AC
＞0，則△ABC為銳角三角形；
④
AC
•
AH
|
AH
|
= |
AB
|sinB；
其中正確結(jié)論的序號(hào)為
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AH為BC邊上的高，tanC=
43
，則過點(diǎn)C，以A，H為焦點(diǎn)的雙曲線的離心率為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AH為BC邊上的高，tan
C
2
=
1
2
，則過點(diǎn)C，以A，H為焦點(diǎn)的雙曲線的離心率為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三預(yù)測(cè)卷3數(shù)學(xué) 題型：填空題

．在△ABC中，AH為BC邊上的高，＝，則過點(diǎn)C，以A，H為焦點(diǎn)的雙曲線的離心率為        ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省南京一中高考數(shù)學(xué)最后一卷（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，AH為BC邊上的高，=，則過點(diǎn)C，以A，H為焦點(diǎn)的雙曲線的離心率為    ．

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