數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=
n
n2+90
，則數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)是（　　）
分析：分子分母同除以n對an=
n
n2+90
化簡，再由基本不等式判斷n+
90
n
的最小值，結(jié)合n是正整數(shù)求出n+
90
n
的最小值時(shí)對應(yīng)的n的值，即an=
n
n2+90
取到最大值時(shí)對應(yīng)的n的值．
解答：解：由題意得an=
n
n2+90
=
1
n +
90
n
，
∵n是正整數(shù)，∴n+
90
n
≥2
n•
90
n
=6
10
當(dāng)且僅當(dāng)n=
90
n
時(shí)取等號，此時(shí)n=
90
=3
10
，
∵當(dāng)n=9時(shí)，n+
90
n
=19；當(dāng)n=9時(shí)，n+
90
n
=19，
則當(dāng)n=9或10時(shí)，n+
90
n
取到最小值是19，而an=
n
n2+90
取到最大值．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，注意n的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，若a4=9，S3=15，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)為（　�。�
A、2n-3B、2n-1C、2n+1D、2n+3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1為由曲線y=
x
，直線y=x-2及y軸所圍成圖形的面積的
3
32
倍Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn+1=an（1-an+1）+Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞
a
24
對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=（-1）n（2n-1），n∈N+，則a7的值 為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=(-1)n(n2+1)，則a3=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，a3=6，a4=10猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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