如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)面AD1⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，AA1=2，A1D=數(shù)學(xué)公式，E、F分別是BC、AC1的中點(diǎn)．
（I）求證：EF∥平面AA1B1B；
（II）求二面角C-A1C1-D的大�。�

（Ⅰ）證明：連接BD，交AC于O，則O是AC的中點(diǎn)，
∴OF∥CC1，CC1∥BB1，∴OF∥BB1，又OE∥AB，
∴平面OEF∥平面AA1B1B，又EF?平面OEF，
∴EF∥平面AA1B1B．
（Ⅱ）解：∵AD=1，AA1=2，，∴△AA1D是直角三角形，且A1D⊥AD，
∵側(cè)面AD1⊥平面ABCD，∴A1D⊥平面ABCD，可知DA1、DA、DC兩兩垂直．

分別以DA1、DA、DC為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則
D（0，0，0），A（1，0，0），，C（0，1，0），，B（1，1，0），
∴，，，，，
由，可得平面A1C1D的一個(gè)法向量，
設(shè)平面ACC1A1的法向量為=（x，y，z），
由，取，
則，
∴二面角C-A1C1-D的大小為．


分析：（Ⅰ）利用三角形中位線性質(zhì)，證明線線平行，可得面面平行，從而可得線面平行；
（Ⅱ）證明DA1、DA、DC兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，求出平面A1C1D的一個(gè)法向量，平面ACC1A1的法向量為=（x，y，z），利用向量的夾角公式，即可求二面角C-A1C1-D的大�。�
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行，考查面面角，解題的關(guān)鍵是掌握線面平行的判定方法，正確運(yùn)用向量法解決空間角問題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，AA1=AB=2，四棱錐B-AA1C1D的體積為3．
（1）求證：AB1∥平面BC1D；
（2）求直線A1C1與平面BDC1所成角的正弦值；
（3）求二面角C-BC1-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，點(diǎn)E在棱CC1上，點(diǎn)E是棱C1C上一點(diǎn)．
（1）求證：無論E在任何位置，都有A1E⊥BD
（2）試確定點(diǎn)E的位置，使得A1-BD-E為直二面角，并說明理由．
（3）當(dāng)E為CC1中點(diǎn)時(shí)，求四面體A1-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，點(diǎn)E在棱CC1上，點(diǎn)E是棱C1C上一點(diǎn)．
（1）求證：無論E在任何位置，都有A1E⊥BD
（2）試確定點(diǎn)E的位置，使得A1-BD-E為直二面角，并說明理由．
（3）試確定點(diǎn)E的位置，使得四面體A1-BDE體積最大．并求出體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省仁壽一中2012屆高三12月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

如圖，在四棱柱ABC－A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，AA1＝4，AB＝2，點(diǎn)E在棱CC1上，點(diǎn)F是棱C1D1的中點(diǎn)．

(1)若點(diǎn)E是棱CC1的中點(diǎn)，求證：EF∥平面A1BD；

(2)試確定點(diǎn)E的位置，使得A1－BD－E為直二面角，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省仁壽一中2012屆高三12月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

如圖，在四棱柱ABC－A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，AA1＝4，AB＝2，點(diǎn)E在棱CC1上，點(diǎn)F是棱C1D1的中點(diǎn)．

(1)若點(diǎn)E是棱CC1的中點(diǎn)，求證：EF∥平面A1BD；

(2)試確定點(diǎn)E的位置，使得A1－BD－E為直二面角，并說明理由．

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