Question

已知，則x²+y²-2x+4y+15的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x²+y²-2x+4y+15=（x-1）²+（y+2）²+10表示可行域動(dòng)點(diǎn)S到點(diǎn)A（1，-2）的距離的平方加上10，只需求出可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)（1，-2）的距離最大值即可．
解答：解：z=x²+y²-2x+4y+15=（x-1）²+（y+2）²+10
注意到目標(biāo)函數(shù)所表示動(dòng)點(diǎn)S到點(diǎn)A（1，-2）的距離的平方加上10，
作出可行域．如圖．
易知當(dāng)S在B點(diǎn)時(shí)取得目標(biāo)函數(shù)的最大值，
可知B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2），
代入目標(biāo)函數(shù)中，可得z_max=1²+2²-2×（-1）+4×（-2）+15=14．
故答案為：14．
點(diǎn)評：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離問題．解答的關(guān)鍵還是結(jié)合圖形的幾何意義求解．