Question

已知z∈C，且（z+2）（1+i）=2i，則z=    ．

Answer 1

【答案】分析：設出要求的復數(shù)z，把設出的結果代入題目條件所給的式子中，根據(jù)復數(shù)乘法運算，整理成復數(shù)的標準形式，使得整理的結果同所給的2i進行比較，根據(jù)復數(shù)相等的條件寫出關于a和b的方程，解方程即可．
解答：解：設z=a+bi（a，b是實數(shù)）
∵（z+2）（1+i）=2i，
∴（a+2+bi）（1+i）=2i，
∴a-b+2+（a+b+2）i=2i
∴a-b+2=0，
a+b+2=2
∴a=-1，b=1，
∴z=-1+i，
故答案為：-1+i
點評：本題考查復數(shù)的乘法和復數(shù)相等的條件，是一個基礎題，在解題時用到復數(shù)的乘法運算，是一個比較好的選擇或填空題，可以出現(xiàn)在高考題的前幾個題目中．