已知x，y，z滿足（x-3）2+（y-4）2+z2=2，那么x2+y2+z2的最小值是
27-10
2
27-10
2
．
分析：利用球心與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離減去半徑即可求出表達(dá)式的最小值．
解答：解：由題意可得P（x，y，z），在以M（3，4，0）為球心，
2
為半徑的球面上，
x2+y2+z2表示原點(diǎn)與點(diǎn)P的距離的平方，
顯然當(dāng)O，P，M共線且P在O，M之間時(shí)，|OP|最小，
此時(shí)|OP|=|OM|-
2
=
32+42
-
2
=5
2
，
所以|OP|2=27-10
2
．
故答案為：27-10
2
．
點(diǎn)評：本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z滿足方程x2+（y-2）2+（z+2）2=2，則
x2+y2+z2
的最大值是（　　）
A、3
2
B、2
3
C、4
2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z滿足
x-y+5≥0
x≤0
x+y+k≥0
，且z=2x+4y的最小值為-6，則常數(shù)k的值為
11
3
11
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z滿足
x-y+5≥0
x≤3
x+y+k≥0
，且z=2x+4y的最小值為-18，則常數(shù)k=
23
3
23
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y、z滿足不等式組, 則t=x2+y2+2x－2y+2的最小值為(     )

A.          B.     C.3   D. 2

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