（（本題14分）定義：若函數(shù)在某一區(qū)間D上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)、，且，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間D上具有性質(zhì)L。

（1）寫出一個(gè)在其定義域上具有性質(zhì)L的對(duì)數(shù)函數(shù)（不要求證明）。

（2）對(duì)于函數(shù)，判斷其在區(qū)間上是否具有性質(zhì)L？并用所給定義證明你的結(jié)論。

（3）若函數(shù)在區(qū)間（0，1）上具有性質(zhì)L，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

解：（1）（或其它底在（0，1）上的對(duì)數(shù)函數(shù)）。…………2分

（2）函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)L�！�4分

證明：任取、，且

則

、且，，

即>0，

所以函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)L�！�8分

（3）任取、，且

則

、且，，

要使上式大于零，必須在、上恒成立，

即，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為……………14分

 

【解析】略

 

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（本題14分）在（0，1]上定義函數(shù)

　　又利用f(x)定義一個(gè)數(shù)列：取，令

　　1）當(dāng)時(shí)，寫出這個(gè)數(shù)列；

　　2）當(dāng)時(shí)，寫出這個(gè)數(shù)列；

　　3）當(dāng)，且由產(chǎn)生的數(shù)列從某一項(xiàng)開始以后均為常數(shù)，求

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（（本題14分）定義：若函數(shù)在某一區(qū)間D上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)、，且，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間D上具有性質(zhì)L。
（1）寫出一個(gè)在其定義域上具有性質(zhì)L的對(duì)數(shù)函數(shù)（不要求證明）。
（2）對(duì)于函數(shù)，判斷其在區(qū)間上是否具有性質(zhì)L？并用所給定義證明你的結(jié)論。
（3）若函數(shù)在區(qū)間（0，1）上具有性質(zhì)L，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本題滿分14分）

定義在上的函數(shù)滿足：

（1）對(duì)任意，都有

（2）當(dāng)時(shí)，有，求證：（Ⅰ）是奇函數(shù)；

（Ⅱ）

 

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22、（本題滿分14分）

定義F(x,y)=yx(x>0,y>0).

(1)設(shè)函數(shù)f(n)=(n∈N*) , 求函數(shù)f(n)的最小值;

(2)設(shè)g(x)=F(x,2),正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足;a1=3,g(an+1)=,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并求所有可能乘積aiaj(1≤i≤j≤n)的和.

 

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