已知函數(shù)，，其中.
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，若，，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

(1)見解析；(2);(3).

解析試題分析：(1)求出，然后根據(jù) 的符號討論的單調(diào)性；（2）求出，然后將條件轉(zhuǎn)化為 ， .然后分離參數(shù)得到，然后用基本不等式求得即可得到 的取值范圍；（3）將“若，，總有成立”轉(zhuǎn)化成“ 在 上的最大值不小于 在 上的最大值”即可求得的取值范圍.
試題解析：（1）的定義域為，且，
①當(dāng) 時， ， 在 上單調(diào)遞增；
②當(dāng) 時，由，得 ；由 ，得 ；
故 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增.
(2) , 的定義域為 . .
因為 在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以 ， .
 .
而 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號，所以 .
(3)當(dāng) 時， ， .
由 得 或 .
當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， .
所以在 上， .
而“，，總有成立”等價于“ 在 上的最大值不小于 在 上的最大值”.
而 在 上的最大值為 ，
所以有.
所以實數(shù)的取值范圍是.
考點：1.導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；2.分離參數(shù)解函數(shù)恒成立問題；3.轉(zhuǎn)化思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）求函數(shù)的極大值和極小值，若函數(shù)有三個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求在處切線方程；
（2）求證：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
（3）若不等式對任意的都成立，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(I)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(Ⅱ)當(dāng)時，≤恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)沒有零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)若函數(shù)在x = 0處取得極值．
(1) 求實數(shù)的值；
(2) 若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
(3) 證明：對任意的自然數(shù)n，有恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若函數(shù)對任意滿足，求證：當(dāng)時，；
（Ⅲ）若，且，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在點處的切線方程為，求的值；
（2）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點，求的取值范圍；
（3）若對任意的，均有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),
⑴求證函數(shù)在上的單調(diào)遞增；
⑵函數(shù)有三個零點，求的值；
⑶對恒成立，求a的取值范圍。

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