9．已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），將x軸、直線(xiàn)x=1和曲線(xiàn)C：y=x2所圍成的封閉區(qū)域記為Ω．若在正方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在Ω內(nèi)的概率等于$\frac{1}{3}$．

分析 由題意，本題符合幾何概型，只要利用區(qū)域的面積比，即可求概率．

解答 解：由題意，正方形面積為1，將x軸、直線(xiàn)x=1和曲線(xiàn)C：y=x2所圍成的封閉區(qū)域記為Ω．
則面積為S=${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{0}^{1}=\frac{1}{3}$，
由幾何概型的公式得在正方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在Ω內(nèi)的概率等于$\frac{1}{3}$；
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率求法；利用了面積比求概率．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知P，M，N在△ABC所在平面內(nèi)，且|$\overrightarrow{PA}$|=|$\overrightarrow{PB}$|=|$\overrightarrow{PC}$|，$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=$\overrightarrow{MB}$•$\overrightarrow{MC}$=$\overrightarrow{MC}$•$\overrightarrow{MA}$，且$\overrightarrow{NA}$+$\overrightarrow{NB}$+$\overrightarrow{NC}$=$\overrightarrow{0}$，則點(diǎn)P，M，N依次是△ABC的（　　）
A．重心 垂心 內(nèi)心B．外心 垂心 重心C．重心 外心 內(nèi)心D．外心 重心 內(nèi)心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離是$\frac{π}{2}$．若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的一半，得到g（x），則g（x）的解析式為（　�。�
A．g（x）=sin（4x+$\frac{π}{6}$）B．g（x）=sin（8x-$\frac{π}{3}$）C．g（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）D．g（x）=sin4x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3+t\end{array}$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)c1的極坐標(biāo)方程為：ρsin2θ-4cosθ=0（ρ≥0，0≤θ＜2π），曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ2（4cos2θ-1）-3=0
（Ⅰ）求直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C1交點(diǎn)的極坐標(biāo)的極徑；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C2交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為（　�。�
A．-10B．-7C．9D．12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，A，B分別是橢圓的上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（1）求E的方程；
（2）直線(xiàn)l1，l2的斜率均為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直線(xiàn)l1與E相切于點(diǎn)M（點(diǎn)M在第二象限內(nèi)），直線(xiàn)l2與E相交于P，Q兩點(diǎn)，MP⊥MQ，求直線(xiàn)l2的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=2，AB=2CD=4，過(guò)C，D分別作AB的垂線(xiàn)，垂足分別為E，F(xiàn)，將△BCE，△ADF分別沿CE，DF向上翻折到△B′CE，△A′DF，使得兩個(gè)三角形所在平面分別與平面ABCD垂直．連接AA′，A′B′，B′B．
（1）求證：A′D∥平面CB′B；
（2）求幾何體AA′D-BB′C的體積；
（3）求面AA′D與面BB′C所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．若向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，sinθ），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，-1），則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的最大值為（　　）
A．4B．2$\sqrt{2}$C．2D．$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知變量x，y滿(mǎn)足：$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-y≥-1}\\{x≤2}\end{array}}\right.$，則z=2x+y的最大值為（　　）
A．4B．7C．8D．10

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案