Question

（2012•浦東新區(qū)一模）1，2，…，n共有n!種排列a₁，a₂，…，a_n（n≥2，n∈N^*），其中滿足“對所有k=1，2，…，n都有a_k≥k-2”的不同排列有

2×3^n-2

種．

Answer 1

分析：正確分析已知條件“對所有k=1，2，…，n都有a_k≥k-2”，再利用乘法原理即可得出．

解答：解：就是現在所給出排列必須滿足一個條件，就是要有a_k≥k-2，比如a₅≥3，所以現在a₅并不能是n個數都可以了，必須要大于等于3，這樣1，2這樣的數字就不行．
具體做法可以先選a_n，它只能選n-2，n-1，n，只有3種可能；接著選a_n-1，它除了之前3個中選掉一個剩下的2個之外，還多一個n-3的選擇．
所以依然只有3種可能，所以排列數應該是3×3×3…×3×2×1=2×3^n-2．
故答案為2×3^n-2．

點評：正確分析已知條件“對所有k=1，2，…，n都有a_k≥k-2”和熟練掌握乘法原理是解題的關鍵．