【題目】已知圓的圓心為，圓內一條過點的動弦（與軸不重合），過點作的平行線交于點.

（1）求出點的軌跡方程；

（2）若過點的直線交的軌跡方程于不同兩點，，為坐標原點，且，點為橢圓上一點，求點到直線的距離的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）計算得到，得到軌跡為橢圓，計算得到答案.

（2）設直線：，聯(lián)立方程根據(jù)得到，設與直線平行的直線：，解得答案.

（1）由題意可知：，∵，

所以軌跡以，為焦點的橢圓，除去與軸的兩個交點，，所以點的軌跡方程為.

（2）設直線：聯(lián)立，得：，

所以， （1）

因為 （2）

由（1）（2）求得，

由于橢圓對稱性，不妨取，則直線：，

數(shù)形結合可知，直線平行的直線與橢圓相切，切點之一為所求點，

所以設與直線平行的直線：聯(lián)立，

，由，

所以此時到直線的距離.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的焦距為，點在橢圓上.

（1）求橢圓方程；

（2）設直線：與橢圓交于，兩點，且直線，，的斜率之和為0.

①求證：直線經(jīng)過定點，并求出定點坐標；

②求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行于x軸且過點A(3，2)的入射光線 l1

被直線l：y=x反射．反射光線l2交y軸于B點，圓C過點A且與l1, l2 都相切.

(1)求l2所在直線的方程和圓C的方程；

(2)設分別是直線l和圓C上的動點，求的最小值及此時點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國家標準，日均值在微克/立方米以下，空氣質量為一級；在微克應立方米微克立方米之間，空氣質量為二級：在微克/立方米以上，空氣質量為超標.從某市年全年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機地抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表：

日均值

（微克/立方米）

頻數(shù)（天）

（1）從這天的日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出天，求恰有天空氣質量達到一級的概率；

（2）從這天的數(shù)據(jù)中任取天數(shù)據(jù)，記表示抽到監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某機構為了了解不同年齡的人對一款智能家電的評價，隨機選取了50名購買該家電的消費者，讓他們根據(jù)實際使用體驗進行評分.

（Ⅰ）設消費者的年齡為，對該款智能家電的評分為.若根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到關于的線性回歸方程為，且年齡的方差為，評分的方差為.求與的相關系數(shù)，并據(jù)此判斷對該款智能家電的評分與年齡的相關性強弱.

（Ⅱ）按照一定的標準，將50名消費者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評分劃分為“好評”和“差評”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請判斷是否有的把握認為對該智能家電的評價與年齡有關.

好評

差評

青年

8

16

中老年

20

6

附：線性回歸直線的斜率；相關系數(shù)，獨立性檢驗中的，其中.

臨界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，側面與底面垂直，、分別是、的中點，，，.

（1）求證：平面；

（2）若是線段上的任意一點，求證：；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，垂直于以為直徑的圓所在的平面，點是圓周上異于，的任意一點，則下列結論中正確的是（ ）

①

②

③平面

④平面平面

⑤平面平面

A.①②⑤B.②⑤C.②④⑤D.②③④⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學學生參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間他們參加5項預賽，成績如下：

甲：78 76 74 90 82

乙：90 70 75 85 80

（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從平均數(shù)、方差的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇；

方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率為.第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結束.若中獎，則通過拋一枚質地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，獲得獎金1000元；若未中獎，則所獲獎金為0元.

方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為，每次中獎均可獲獎金400元.

（1）求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金（元）的分布列；

（2）某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎，試比較哪個方案更劃算？

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