【題目】已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x＝﹣1．

（1）求拋物線C的方程；

（2）過拋物線C的焦點(diǎn)作直線l，交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，求|AB|．

【答案】（1）y2＝4x；（2）14

【解析】

（1）運(yùn)用拋物線的準(zhǔn)線方程，得到p=2,進(jìn)而得到拋物線的方程；

（2）設(shè)直線l為：x＝my+1，與拋物線聯(lián)立，得到韋達(dá)定理，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)，即得解m，再利用|AB|＝x+x'+p，即得解弦長(zhǎng).

（1）由拋物線的準(zhǔn)線得：1，∴p＝2，所以拋物線的方程為：y2＝4x；

（2）由（1）得焦點(diǎn)F（1，0），又由題意得，顯然直線的斜率不為零，

設(shè)直線l為：x＝my+1，A（x，y），B（x'，y'），

聯(lián)立直線l與拋物線的方程得：

y2﹣4my﹣4＝0，

y+y'＝4m，x+x'＝m（y+y'）+2＝4m2+2，

由題意得：4m2+2＝26＝12，

∴|AB|＝x+x'+p＝12+2＝14，

所以弦長(zhǎng)|AB|為14．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)食堂用餐的滿意度，從全校在食堂用餐的3000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取100名學(xué)生對(duì)食堂用餐的滿意度進(jìn)行評(píng)分.根據(jù)學(xué)生對(duì)食堂用餐滿意度的評(píng)分，得到如圖所示的率分布直方圖，

（1）求頻率分布直方圖中的值

（2）規(guī)定：學(xué)生對(duì)食堂用餐滿意度的評(píng)分不低于80分為“滿意”，試估計(jì)該校在食堂用餐的3000名學(xué)生中“滿意”的人數(shù).

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（1）寫出女性打分的中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）從打分在分以下（不含分）的市民中隨機(jī)請(qǐng)人進(jìn)一步提建議，求這人都是男性市民的概率.

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【題目】已知函數(shù)在定義域上的導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)沒有零點(diǎn)，且，當(dāng)在上與在上的單調(diào)性相同時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】如圖，四邊形是矩形，沿對(duì)角線將折起，使得點(diǎn)在平面上的射影恰好落在邊上.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.

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（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證：（n≥2，n∈N*）．

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【題目】給出以下命題：

（1）若：；：，則為真，為假，為真

（2）“”是“曲線表示橢圓”的充要條件

（3）命題“若，則”的否命題為：“若，則”

（4）如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都改變；

則正確命題有（ ）個(gè)

A. B. C. D.

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【題目】如圖所示，在直角梯形ABCD中，已知，，，平面ABCD．

（1）求證：平面VAC；

（2）若，求CV與平面VAD所成角的大�。�

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線：，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)在直線上，且.

（Ⅰ）求點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）若點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案