如圖，邊長為3正方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)M，N在AD，BC上，且MN∥CD，沿MN將正方形折成直二面角，設(shè)AM=x，則點(diǎn)M到平面ABC的距離的最大值為（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：過M作ME⊥AC，垂足為E，則ME⊥平面ABC，從而點(diǎn)M到平面ABC的距離為ME，在△AMC中，利用基本不等式可求．
解答：解：由題意，過M作ME⊥AC，垂足為E，則ME⊥平面ABC，
在△AMC中，==
當(dāng)且僅當(dāng)，x=3-x，即時(shí)，ME的最大值為
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題以圖形的翻折為載體，考查點(diǎn)面距離，關(guān)鍵是搞清圖形翻折前后圖形的變與不變，同時(shí)注意利用基本不等式求最值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•莆田模擬）如圖，邊長為3（百米）的正方形ABCD是一個(gè)觀光區(qū)的平面示意圖，中間葉形陰影部分MN是一片人工湖，它的左下方邊緣曲線段MN為函數(shù)y=
2x
(1≤x≤2)的圖象．為了便于游客觀光，擬在觀光區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條穿越該區(qū)域的直路l（寬度不計(jì)），其與人工湖左下方曲線段MN相切（切點(diǎn)記為P），并把該區(qū)域分為兩部分．現(xiàn)直路l左下部分區(qū)域規(guī)劃為花圃，記點(diǎn)P到邊AD距離為t，f（t）表示花圃的面積．
（1）求直路l所在的直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求面積f（t）的解析式；
（3）請(qǐng)你制定一個(gè)鋪設(shè)方案，使得花圃面積最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，邊長為3正方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)M，N在AD，BC上，且MN∥CD，沿MN將正方形折成直二面角，設(shè)AM=x，則點(diǎn)M到平面ABC的距離的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建泉州五中、莆田、漳州一中高三上期末理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

如圖,是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(1)求證：平面；

(2)求二面角的余弦值；

(3)設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，邊長為3正方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)M，N在AD，BC上，且MN∥CD，沿MN將正方形折成直二面角，設(shè)AM=x，則點(diǎn)M到平面ABC的距離的最大值為（ ）

A．
B．
C．
D．

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