對于直線L：y=kx+1是否存在這樣的實數(shù)，使得L與雙曲線C：3x2-y2=1的交點A，B關(guān)于直線y=ax（a為常數(shù)）對稱？若存在，求k的值；若不存在，說明理由．
證明：（反證法）假設(shè)存在實數(shù)k，使得A、B關(guān)于直線y=ax對稱，（1分）
設(shè)A（ x1，y1），B（ x2，y2），（2分）
則
ka=-1…(1)
y1+y2=k(x1+x2)+2…(2)
y1+y2
2
=a
x1+x2
2
…(3)
，（6分）
由
y=kx+1
y2=3x2-1
得（3-k2）x2-2kx-2=0，（4）（8分）
由（2）（3）有a（x1+x2）=k（x1+x2）+2，（5）（9分）
由（4）知x1+x2=
2k
3-k2
，（10分）
代入（5）整理得ak=3，與（1）矛盾，（12分）
故不存在實數(shù)k，使得A、B關(guān)于直線y=ax對稱，（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E。

證明：（1）BE=EC；
（2）ADDE=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y=-x2+2x，在點A（0，0），B（2，0）分別作拋物線的切線L1、L2．
（1）求切線L1和L2的方程；
（2）求拋物線C與切線L1和L2所圍成的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，
ADB
為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點，已知|AB|=4，曲線C過Q點，動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點B的直線l與曲線C交于M、N兩點，與OD所在直線交于E點，若
EM
=λ1
MB
，
EN
=λ2
NB
，求證：λ1+λ2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB．
（1）設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標；
（2）求弦AB中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知圓E：（x+
3
）2+y2=16，點F（
3
，0），P是圓E上任意一點．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（Ⅰ）求動點Q的軌跡Γ的方程；
（Ⅱ）已知A，B，C是軌跡Γ的三個動點，A與B關(guān)于原點對稱，且|CA|=|CB|，問△ABC的面積是否存在最小值？若存在，求出此時點C的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C過點M（0，-2），N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）問是否存在滿足以下兩個條件的直線l：①斜率為1；②直線被圓C截得的弦為AB，以AB為直徑的圓C1過原點．若存在這樣的直線，請求出其方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)集合A={（x，y）|y=2x-1，x∈N*}，B={（x，y）|y=ax2-ax+a，x∈N*}，問是否存在非零整數(shù)a，使A∩B≠∅？若存在，請求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的方程為：y2=4x，直線l過（-2，1）且斜率為k≥0，當(dāng)k為何值時，直線l與拋物線C（1）只有一個公共點，（2）有兩個公共點．

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同步練習(xí)冊答案