如圖所示，在多面體ABCD－A1B1C1D1中，上、下兩個(gè)底面A1B1C1D1和ABCD互相平行，且都是正方形，DD1⊥底面ABCD，AB∥A1B1，AB＝2A1B1＝2DD1＝2a.

(1)求異面直線AB1與DD1所成角的余弦值；

(2)已知F是AD的中點(diǎn)，求證：FB1⊥平面BCC1B1.

 

【答案】

(1)     (2)見解析

【解析】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(2a,0,0)，B(2a,2a,0)，C(0,2a,0)，D1(0,0，a)，F(xiàn)(a,0,0)，B1(a，a，a)，C1(0，a，a)．

(1)∵＝(－a，a，a)，＝(0,0，a)，

∴cos〈，〉＝＝，

所以異面直線AB1與DD1所成角的余弦值為.

(2)證明：∵＝(－a，－a，a)，

＝(－2a,0,0)，＝(0，a，a)，

∴∴FB1⊥BB1，F(xiàn)B1⊥BC.

∵BB1∩BC＝B，∴FB1⊥平面BCC1B1.

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖所示，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF＝，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為

[　　]

A．

B．5

C．6

D．

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正方體是常見并且重要的多面體，對(duì)它的研究將有助于我們對(duì)立體幾何一些概念的理解和掌握．如圖所示，在正方體AC1中，E、F、G、H分別是所在棱的中點(diǎn)，請思考并回答下列問題：

(1)點(diǎn)E、F、G、H共面嗎？

(2)直線EF、GH、DG能交于一點(diǎn)嗎？

(3)若E、F、G、H四點(diǎn)共面，怎樣才能畫出過四點(diǎn)E、F、G、H的平面與正方體的截面？

(4)若正方形的棱長為a，那么(3)中的截面面積是多少？

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如圖所示，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為

[　　]

A．
B．5
C．6
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

如圖所示，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為

[　　]

A．

B．5

C．6

D．

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如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=，BB1=BC=6，E、F為側(cè)棱AA1上的兩點(diǎn)，且EF=3，則多面體BB1C1CEF的體積為

[     ]

A．30
B．18
C．15
D．12

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