Question

20．（1）函數(shù)y=3cos（2x-$\frac{π}{3}$），x∈R在什么區(qū)間上是減函數(shù)？
（2）函數(shù)y=sin（-3x+$\frac{π}{4}$），x∈R在什么區(qū)間上是增函數(shù)？

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出．

解答 解：（1）令2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤π+2kπ，解得$\frac{π}{6}+kπ$≤x≤$\frac{2π}{3}+kπ$．
∴y=3cos（2x-$\frac{π}{3}$）在區(qū)間[$\frac{π}{6}+kπ$，$\frac{2π}{3}+kπ$]上是減函數(shù)；
（2）y=-sin（3x-$\frac{π}{4}$），
令$\frac{π}{2}+2kπ≤$3x-$\frac{π}{4}$≤$\frac{3π}{2}+2kπ$，解得$\frac{π}{4}$+$\frac{2kπ}{3}$≤x≤$\frac{7π}{12}$+$\frac{2kπ}{3}$．
∴函數(shù)y=sin（-3x+$\frac{π}{4}$）在區(qū)間[$\frac{π}{4}$+$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{7π}{12}$+$\frac{2kπ}{3}$]上是增函數(shù)．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．