Question

已知a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=ax²-（1+2a）x+2，如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上有零點，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：分類討論（1）若a=0，令f（x）=0，解得x=2，可得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上沒有零點；（2）當a≠0時，可解得解得x=

1

a

或x=2，要使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上有零點，需-1≤

1

a

≤1，解之可得a的范圍，綜合可得．

解答：解：（1）若a=0，則f（x）=-x+2，令f（x）=0，解得x=2…（2分）
∴函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上沒有零點，故a≠0…（4分）
（2）當a≠0時，f（x）=（ax-1）（x-2）
由f（x）=0，解得x=

1

a

或x=2…（8分）
要使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上有零點，則有-1≤

1

a

≤1…（10分）
解得a≤-1或a≥1…（13分）
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-1]∪[1，+∞）．        …（14分）

點評：本題考查函數(shù)的零點，涉及分類討論的思想，屬基礎題．