在一很大的湖岸邊(可視湖岸為直線)停放著一只小船，由于纜繩突然斷開，小船被風(fēng)吹跑，其走向與河岸成15°的角，速度為v=2.5km/h，同時(shí)岸上有一人，從同一地點(diǎn)追趕小船，已知他在岸上跑的速度為，在水中游的速度為2km/h．問：此人能否追上小船？若小船速度改變，則小船能夠被人追上的最大速度是多少？

答案：略
解析：

解：如圖所示，設(shè)船速為v，人追上小船的時(shí)間為t，人在岸上跑的時(shí)間為t的k倍(0＜k＜1)，在水中游的時(shí)間為(1－k)t，人要追上船，則人、船運(yùn)動(dòng)路線應(yīng)滿足如圖所示的三解形．

因?yàn)?/FONT>OA=4kt，AB=2(1－k)t，OB=υt，

所以，

即．

整理，得．

要使方程在0＜R＜1范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則有

．

解得，即．

也就是說，當(dāng)船速在內(nèi)時(shí)，人船的運(yùn)動(dòng)路線可以構(gòu)成三角形，即人能追上小船．人能夠追上船時(shí)，小船的最大速度為．


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