將面積為2的長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使二面角D-AC-B的大小為α（0°＜α＜180°），則三棱錐D-ABC的外接球的體積的最小值是（　�。�
A．
8
2
π
3
B．
32π
3
C．
4π
3
D．與α的值有關(guān)的數(shù)
將面積為2的長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使二面角D-AC-B的大小為α（0°＜α＜180°），則三棱錐D-ABC的外接球的球心就是AC 的中點(diǎn)，三棱錐D-ABC的外接球的體積的最小，就是球的半徑最小，就是AC最短，由題意可設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：a，寬為：b，所以ab=2，AC=
a2+b2
≥
2ab
=2，此時(shí)a=b=
2
，AC=2，球的半徑為：1，
三棱錐D-ABC的外接球的體積的最小值是：
4π
3
．
故選C
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將面積為2的長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使二面角D-AC-B的大小為α（0°＜α＜180°），則三棱錐D-ABC的外接球的體積的最小值是（　�。�
A、
8
2
π
3
B、
32π
3
C、
4π
3
D、與α的值有關(guān)的數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽(yáng)八中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

將面積為2的長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使二面角D-AC-B的大小為α（0°＜α＜180°），則三棱錐D-ABC的外接球的體積的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．與α的值有關(guān)的數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖南省衡陽(yáng)八中高三（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科） （解析版） 題型：選擇題

將面積為2的長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使二面角D-AC-B的大小為α（0°＜α＜180°），則三棱錐D-ABC的外接球的體積的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．與α的值有關(guān)的數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)模擬沖刺試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

將面積為2的長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使二面角D-AC-B的大小為α（0°＜α＜180°），則三棱錐D-ABC的外接球的體積的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．與α的值有關(guān)的數(shù)

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