在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且a2=b2+c2+bc．
（1）求A的大小；
（2）若sinB+sinC=1，b=2，試求△ABC的面積．
分析：（1）利用條件結(jié)合余弦定理，可求A的大小；
（2）利用和差的三角函數(shù)求出b=c=2，再利用三角形的面積公式可得結(jié)論．
解答：解：（1）∵a2=b2+c2+bc，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA
∴cosA=-
1
2
，∵A∈（0，π），∴A=
2π
3
-----------------（4分）
（2）∵sinB+sinC=1，
∴sinB+sin(
π
3
-B)=1，-----------------（6分）
∴sinB+sin
π
3
cosB-cos
π
3
sinB=1，
∴sin
π
3
cosB+cos
π
3
sinB=1，
∴sin(B+
π
3
)=1----------------（8分）
又∵B為三角形內(nèi)角，故B=C=30°．
所以b=c=2-----------------（10分）
所以S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
-----------------（12分）
點(diǎn)評：本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的化簡，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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