在三角形ABC中，sin2A+sin2C=2sin2B．
（1）求角B的取值范圍；
（2）若sinA=cosC，求A．
考點：正弦定理的應(yīng)用
專題：計算題,解三角形
分析：（1）由sin2A+sin2C=2sin2B，利用基本不等式，結(jié)合余弦定理，即可求角B的取值范圍；
（2）由sinA=cosC，可求B，進而求A．
解答： 解：（1）∵sin2A+sin2C=2sin2B，
∴a2+c2=2b2≥2ac
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
b2
2ac
≥
1
2
，
∵B∈（0，π），
∴0＜B≤
π
3
；
（2）∵sinA=cosC，sin2A+sin2C=2sin2B，
∴cos2C+sin2C=2sin2B，
∴sinB=
2
2
，
∴B=
π
4
，
∴sinA=cos（
3
4
π-A），
∴sinA=-
2
2
cosA+
2
2
sinA，
∴
2
-2
2
sinA=
2
2
cosA，
∴tanA=
2
2
-2
=-1-
2
，
∴A=π-arctan（1+
2
）．
點評：本題考查正弦定理、余弦定理的運用，考查基本不等式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

位于坐標原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是
1
2
，質(zhì)點P移動5次后位于點（x，y），則x2+y2＜25的概率為（　�。�
A、1
B、
15
16
C、
7
8
D、
13
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓（x-1）2+y2=4內(nèi)有一點P（1，1），AB過點P．
（1）若弦長|AB|=2
3
，求直線AB的斜率；
（2）若圓上恰有三點到直線AB的距離等于l，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)各項均為正數(shù)的無窮數(shù)列{an}，{bn}滿足：對任意n∈N*都有2bn=an+an+1且an+12=bn•bn+1，
（1）求證：數(shù)列{
bn
}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)a1=1，a2=3，b1=2，求{an}和{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex-
1
2
x2+mx，x∈(-∞，0]
lnx，x∈(0，+∞)
，g（x）=
1
2
ax2+bx（a≠0）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=-1處的切線方程為y=
1
e
x+n，求m，n的值；
（Ⅱ）若a=-2時，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（Ⅲ）當x＞0時，設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若下列各組中兩個方程表示的直線垂直，a應(yīng)取什么值？
（1）
4ax+y=1
(1-a)x+y=-1
；
（2）
2x+ay=2
ax+2y=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)是它的左焦點，Q是右準線與x軸的交點，點P（0，3）滿足
PF
•
PQ
=0，N是直線PQ與橢圓的一個公共點，當|PN|：|NQ|=1：8時，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a＞b＞0，求a2+
1
b(a-b)
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了測量山上石油鉆井的井架BC的高，從山腳A測得AC=100m，塔頂B的仰角是45°．又測得山坡的傾斜角是15°，則井架的高BC是
 
m．

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同步練習(xí)冊答案