Question

各項互不相等的有限正項數(shù)列{a_n}，集合A={a₁，a₂，…，a_n，}，集合B={（a_i，a_j）|a_i∈A，a_j∈A，a_i-a_j∈A，1≤i，j≤n}，則集合B中的元素至多有（ ）個．
A．
B．2^n-1-1
C．
D．n-1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)各項互不相等的有限正項數(shù)列{a_n}，不妨假設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞增的，進(jìn)而分類討論，利用數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論．
解答：解：因為各項互不相等的有限正項數(shù)列{a_n}，所以不妨假設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞增的
因為集合A={a₁，a₂，…，a_n}，集合B={（a_i，a_j）|a_i∈A，a_j∈A，a_i-a_j∈A，1≤i，j≤n}，
所以j=1，i最多可取2，3，…，n
j=2，i最多可取3，…，n
…，
j=n-1，i最多可取n
所以集合B中的元素至多有1+2+…+（n-1）=
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查集合與元素的關(guān)系，考查組合的有關(guān)知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．