【題目】如圖所示,正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1,E,F分別是棱AA′,CC′的中點(diǎn),過(guò)直線E,F的平面分別與棱BB′、DD′交于M,N,設(shè)BM=x,x∈[0,1],給出以下四個(gè)命題:
①平面MENF⊥平面BDD′B′;
②當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí),四邊形MENF的面積最;
③四邊形MENF周長(zhǎng)L=f(x),x∈[0,1]是單調(diào)函數(shù);
④四棱錐C′﹣MENF的體積V=h(x)為常函數(shù);
以上命題中假命題的序號(hào)為( 。
A. ①④B. ②C. ③D. ③④
【答案】C
【解析】
①利用面面垂直的判定定理去證明平面;②四邊形的對(duì)角線是固定的,所以要使面積最小,則只需的長(zhǎng)度最小即可;③判斷周長(zhǎng)的變化情況;④求出四棱錐的體積,進(jìn)行判斷.
①連結(jié),,則由正方體的性質(zhì)可知,平面,所以平面平面,所以①正確;②連結(jié),因?yàn)?/span>平面,所以,四邊形的對(duì)角線是固定的,所以要使面積最小,則只需的長(zhǎng)度最小即可,此時(shí)當(dāng)為棱的中點(diǎn)時(shí),即時(shí),此時(shí)長(zhǎng)度最小,對(duì)應(yīng)四邊形的面積最小,所以②正確;③因?yàn)?/span>,所以四邊形是菱形,當(dāng)時(shí),的長(zhǎng)度由大變小,當(dāng)時(shí),的長(zhǎng)度由小變大,所以函數(shù)不單調(diào),所以③錯(cuò)誤;④連結(jié),,,則四棱錐可分割為兩個(gè)小三棱錐,它們以為底,以,分別為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐,因?yàn)槿切?/span>的面積是個(gè)常數(shù),,到平面的距離是個(gè)常數(shù),所以四棱錐的體積為常函數(shù),所以④正確,所以四個(gè)命題中③假命題,所以選C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示將同心圓環(huán)均勻分成n()格.在內(nèi)環(huán)中固定數(shù)字1~n.問(wèn)能否將數(shù)字1~n填入外環(huán)格內(nèi),使得外環(huán)旋轉(zhuǎn)任意格后有且僅有一個(gè)格中內(nèi)外環(huán)的數(shù)字相同?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn),直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn),且與相交于點(diǎn),這兩條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積為.
(1)證明:,并求定點(diǎn)、的坐標(biāo);
(2)求三角形面積最大值,以及時(shí)的.
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【題目】已知橢圓:的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)為橢圓上異于的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,若動(dòng)點(diǎn)與的連線斜率分別為,且,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線的方程;
(2)已知點(diǎn),直線與分別與曲線交于兩點(diǎn),設(shè)的面積為,的面積為,若,求的取值范圍.
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【題目】設(shè)是定義在上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,若,,則不等式(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知以橢圓C:(a>b>0)的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形,直線x+y+1=0與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心,橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)矩形ABCD的兩頂點(diǎn)C、D在直線y=x+2上,A、B在橢圓C上,若矩形ABCD的周長(zhǎng)為,求直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,橢圓C過(guò)點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)為,,E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),直線EF的斜率為,直線l與橢圓C相切于點(diǎn)A,斜率為.
求橢圓C的方程;
求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校有、、、四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎(jiǎng),在結(jié)果揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品的獲獎(jiǎng)情況預(yù)測(cè)如下.
甲說(shuō):“、同時(shí)獲獎(jiǎng).”
乙說(shuō):“、不可能同時(shí)獲獎(jiǎng).”
丙說(shuō):“獲獎(jiǎng).”
丁說(shuō):“、至少一件獲獎(jiǎng)”
如果以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測(cè)是正確的,則獲獎(jiǎng)的作品是( )
A. 作品與作品B. 作品與作品C. 作品與作品D. 作品與作品
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用一個(gè)平面去截直立放置的圓柱,得圓柱的下半部分如圖,其中為截面的最低點(diǎn),為截面的最高點(diǎn),為線段中點(diǎn),為截面邊界上任意一點(diǎn),作垂直圓柱底面于點(diǎn),垂直圓柱于底面于點(diǎn),垂直圓柱于底面于點(diǎn),圓柱底面圓心為。已知為底面直徑,在以為直徑的圓周上,垂直底面,,,,以為原點(diǎn),為軸正方向,圓柱底面為平面,為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)。
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo),并求出與之間滿足的關(guān)系式;
(2)三視圖是解決立體幾何問(wèn)題時(shí)的有效工具,將圓柱下半部分在平面上的投影作為主視圖,在平面上的投影作為俯視圖;在方框中作出主視圖,并說(shuō)明理由;再求出左視圖所圍區(qū)域的面積;
(3)判斷截面的邊界是什么曲線,并證明.再指出截面的面積(不需要證明)
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