Question

17．已知點(diǎn)P為曲線xy-$\frac{5}{2}$x-2y+3=0上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP|的最小值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，利用配方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)P（x，y），
則|OP|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+xy-\frac{5}{2}x-2y+3}$
=$\sqrt{\frac{3}{4}（x-1）^{2}+（\frac{1}{2}x+y-1）^{2}+\frac{5}{4}}$≥$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{\frac{1}{2}x+y-1=0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$取等號(hào)，
故|OP|的最小值是$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩點(diǎn)間的距離的求解，利用配方法將式子進(jìn)行配方是解決本題的關(guān)鍵．