Question

已知f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象如圖所示，將函數(shù)y=f（x）的圖象先向右平移1個單位，再把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的解析式為g（x）=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先根據(jù)函數(shù)的圖象求出A、ω、Φ的值，從而確定函數(shù)f（x）=2sin（

π

4

x+

π

4

），進(jìn)一步利用圖象的變換確定結(jié)果．

解答： 解：根據(jù)函數(shù)的圖象周期T=8
根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期T=

2π

ω

解得：ω=

π

4

另根據(jù)函數(shù)圖象的最高點知：A=2
所以：f（x）=2sin（

π

4

x+φ）
當(dāng)x=3時函數(shù)值為0
進(jìn)一步解得：
Φ=kπ-

3π

4

 
由于|φ|＜

π

2

當(dāng)k=1時，Φ=

π

4

所以函數(shù)f（x）=2sin（

π

4

x+

π

4

）
將函數(shù)y=f（x）的圖象先向右平移1個單位，再把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

，縱坐標(biāo)不變，
得到函數(shù)y=g（x）=2sin

π

2

x
故答案為：g（x）=2sin

π

2

x

點評：本題考查的知識要點：正弦型函數(shù)解析式的求法，主要確定A、ω、Φ的值，函數(shù)圖象的變換，平移變換和伸縮變換．