8．若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{n+1}（1≤n≤2）}\\{\frac{1}{{3}^{n}}（n≥3）}\end{array}\right.$，前n項(xiàng)和為Sn，則$\underset{lim}{n→∞}$Sn的值為12$\frac{1}{18}$．

分析 利用無(wú)窮等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{n+1}（1≤n≤2）}\\{\frac{1}{{3}^{n}}（n≥3）}\end{array}\right.$，前n項(xiàng)和為Sn，
∴$\underset{lim}{n→∞}$Sn=4+8+$\frac{\frac{1}{27}}{1-\frac{1}{3}}$=12$\frac{1}{18}$．
故答案為：12$\frac{1}{18}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列極限的求法，考查無(wú)窮等比數(shù)列的求和公式，屬中檔題．

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3．設(shè)橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，已知$\frac{|FA|}{|OF|}+\frac{|FA|}{|OA|}=e$，其中O為原點(diǎn)，e為橢圓的離心率．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）動(dòng)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)N（-2，0），l與橢圓E交于P，Q兩點(diǎn)，求△OPQ面積的最大值．

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13．已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4
（1）若平面上有兩點(diǎn)A（1，0），B（-1，0），點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求使|AP|2+|BP|2取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QM，QN分別切圓C于M，N兩點(diǎn)，①若$|{MN}|=2\sqrt{3}$，求直線(xiàn)QC的方程；②求證：直線(xiàn)MN恒過(guò)定點(diǎn)．

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17．已知函數(shù)f（x）=log3x．
（1）求f（45）-f（5）的值；
（2）若函數(shù)y=g（x）（x∈R）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=f（x），求函數(shù) y=g（x）的表達(dá)式．

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