已知左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2的橢圓上存在一點(diǎn)P使PF1⊥PF2，直線PF2交橢圓的右準(zhǔn)線于M，則線段PM的長(zhǎng)為（ ）
A．2a
B．2b
C．2c
D．
【答案】分析：利用橢圓的定義，PF1⊥PF2，可求PF1PF2=2b2，利用三角形PF1F2和三角形EMF2相似，可知 PF1=F2M，從而可求．
解答：解：由橢圓定義得PF1+PF2=2a，由PF1⊥PF2，F(xiàn)1F2=2c，
得（PF1）2+（PF2）2=4c2
所以（PF1+PF2）2=4a2，
即4c2+2PF1PF2=4a2，
即PF1PF2=2b2
設(shè)右準(zhǔn)線與x軸交于E點(diǎn)，三角形PF1F2和三角形EMF2相似，
所以PF2F2M=F1F2FE=2c[-c]=2b2=PF1PF2，
所以 PF1=F2M
∴PM=PF2+F2M=PF2+PF1=2a
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題以橢圓為載體，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓的定義，有一定的綜合性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
．
（1）若圓（x-2）2+（y-1）2=
20
3
與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓的方程；
（2）設(shè)L為過橢圓右焦點(diǎn)F的直線，交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且L的傾斜角為60°．求
|MF|
|NF|
的值．
（3）在（1）的條件下，橢圓W的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)R在直線l：x-
3
y+8=0上．當(dāng)∠F1RF2取最大值時(shí)，求
|RF1|
|RF2|
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x24
+y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F的值線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，過F2且平行于l的直線l1交橢圓C與M、N兩點(diǎn)．
（1）求△ABF2的周長(zhǎng)；
（2）求△ABM面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分）已知橢圓的離心率為.
⑴若圓（x-2）2+(y-1)2=與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓W方程；
⑵設(shè)L為過橢圓右焦點(diǎn)F的直線，交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且L的傾斜角為600．求的值.
⑶在（1）的條件下，橢圓W的左右焦點(diǎn)分別為F1、 F2，點(diǎn)R在直線l：x－y＋8＝0上．當(dāng)∠F1RF2取最大值時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江蘇省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分）已知橢圓的離心率為.

⑴若圓（x-2）2+(y-1)2=與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓W方程；

⑵設(shè)L為過橢圓右焦點(diǎn)F的直線，交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且L的傾斜角為600．求的值.

⑶在（1）的條件下，橢圓W的左右焦點(diǎn)分別為F1、 F2，點(diǎn)R在直線l：x－y＋8＝0上．當(dāng)∠F1RF2取最大值時(shí)，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式的離心率為數(shù)學(xué)公式．
（1）若圓（x-2）2+（y-1）2=數(shù)學(xué)公式與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓的方程；
（2）設(shè)L為過橢圓右焦點(diǎn)F的直線，交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且L的傾斜角為60°．求數(shù)學(xué)公式的值．
（3）在（1）的條件下，橢圓W的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)R在直線l：x-數(shù)學(xué)公式y+8=0上．當(dāng)∠F1RF2取最大值時(shí)，求數(shù)學(xué)公式的值．

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