設(shè)a＞0且a≠1，0＜x＜1，試比較|loga(1－x)|和|loga(1＋x)|的大�。�

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)a＞1時，

　　∵0＜x＜1，

　　∴－1＜－x＜0，0＜1－x＜1，1＋x＞1．

　　∴loga(1－x)＜0，loga(1＋x)＞0．

　　∴|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|

　�。剑�logα(1－x)－loga(1＋x)

　�。剑璠loga(1－x)＋loga(1＋x)]

　�。剑�loga(1－x)(1＋x)

　　＝－loga(1－x2)．

　　∵0＜x＜1，

　　∴0＜x2＜1，－1＜－x2＜0，0＜1－x2＜1，

　　即loga(1－x2)＜0，－loga(1－x2)＞0．

　　∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|．

　　(2)當(dāng)0＜a＜1時，loga(1－x)＞0，loga(1＋x)＜0，

　　∴|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|＝loga(1－x)＋loga(1＋x)

　�。�loga(1－x2)＞0．

　　∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|．

　　綜合①②，可知|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|．

　　思路分析：由于所要比較的兩個數(shù)帶有絕對值號，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的知識，可知對a應(yīng)分為a＞1和0＜a＜1兩種情況討論．


提示：

　　比較實數(shù)大小，常用作差或作商法，作差法中差式最后的形式可以有多種，如常數(shù)、平方數(shù)(式)、因式相乘等，這些結(jié)果形式在某些條件下是非常容易得到差式符號的，但在作差變形中，也存在一定的變化技巧，如平方相減、配方等．

　　如果要比較的項較多，可恰當(dāng)選取“分界量”，如先找出正數(shù)、負(fù)數(shù)，在正數(shù)中找比1大的數(shù)，比1小的數(shù)等．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x），偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求證：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）設(shè)f（x）的反函數(shù)f-1(x)，當(dāng)a=
2
-1時，比較f-1[g（x）]與-1的大小，證明你的結(jié)論；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比較f（n）與nf（1）的大小，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=logag（x）（a＞0且a≠1）
（1）若f(x)=log
1
2
(3x-1)，且滿足f（x）＞1，求x的取值范圍；
（2）若g（x）=ax2-x，是否存在a使得f（x）在區(qū)間[
1
2
，3]上是增函數(shù)？如果存在，說明a可以取哪些值；如果不存在，請說明理由．
（3）定義在[p，q]上的一個函數(shù)m（x），用分法T：p=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=q
將區(qū)間[p，q]任意劃分成n個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)M＞0，使得不等式|m（x1）-m（x0）|+|m（x2）-m（x1）|+…+|m（xi）-m（xi-1）|+…+|m（xn）-m（xn-1）|≤M恒成立，則稱函數(shù)m（x）為在[p，q]上的有界變差函數(shù)．試判斷函數(shù)f（x）=log4(4x2-x)是否為在[
1
2
，3]上的有界變差函數(shù)？若是，求M的最小值；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省南昌二中2007屆高三數(shù)學(xué)文科第二次考試卷 題型：044

設(shè)a＞0且a≠1，f(x)＝loga(x＋)，(x≥1)．

(1)求f(x)的反函數(shù)f－1(x)和反函數(shù)的定義域；

(2)若，f－1(n)＜，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知奇函數(shù)f（x），偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求證：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）設(shè)f（x）的反函數(shù)f-1(x)，當(dāng)a=
2
-1時，比較f-1[g（x）]與-1的大小，證明你的結(jié)論；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比較f（n）與nf（1）的大小，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案