Question

已知條件p：，條件q：x²+x＜a²-a，且p為q的一個(gè)必要不充分條件，則a的取值范圍是（ ）
A．
B．[-1，2]
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：化簡條件p和條件q，由p為q的一個(gè)必要不充分條件可得，條件q中x的范圍是條件p中x的范圍的子集，由此求得到a的取值范圍．
解答：解：條件p：，即≤0，，解得-3≤x＜1．
條件q：x²+x＜a²-a，即（x+a）[（x+（1-a）]＜0．
當(dāng)-a＞-（1-a）時(shí)，即a＜時(shí)，條件q：a-1＜x＜-a，根據(jù)p為q的一個(gè)必要不充分條件，
可得（a-1，-a ）?[-3，1），故有 ，解得-1≤a＜．
當(dāng)-a＜-（1-a）時(shí)，即a＞，條件q：-a＜x＜-（1-a） 由題意可得（-a，a-1）?[-3，1），
故有 ，解得  ＜a≤2．
當(dāng)-a=-（1-a）時(shí)，即a=，條件q：x∈∅，顯然滿足p為q的一個(gè)必要不充分條件．
綜上可得，-1≤a≤2，即a的取值范圍是[-1，2]．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義和判斷方法，分式不等式和一元二次不等式的解法，屬于中檔題