如圖，凸四邊形ABCD的兩對角線AC、BD將其分成四個部分，每個部分的面積分別為S1、S2、S3、S4．已知S1＞1，S2＞1，則S3+S4的值（　　）
分析：設(shè)AC與BD交點為E，由△ADE和△CDE是同高三角形，△ABE和△CBE是同高三角形，根據(jù)基本不等式我們可以求出S3+S4的范圍，進而得到答案．
解答：解：設(shè)AC與BD交點為E，則
因為△ADE和△CDE是同高三角形
所以S1：S3=AE：EC，
即S3=S1•
EC
AE

同理S4=S2•
AE
EC

∴S3+S4=S1•
EC
AE
+S2•
AE
EC
≥2
S1•S2
＞2
故選B
點評：本題考查的知識點是基本不等式，其中根據(jù)△ADE和△CDE是同高三角形，△ABE和△CBE是同高三角形，求出S3，S4的表達式，將問題轉(zhuǎn)化為基本不等式是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，在凸四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=
5
2
，且∠ADC=∠ABC=90°，則
BC
•
AD
等于（　�。�

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如圖，在凸四邊形ABCD中，AB＝2，P是AB邊的中點，如果∠DAB＝∠ABC＝∠PDC＝90°，求證：四邊形ABCD的面積的最小可能值是4．

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選修4—1：幾何證明選講（10分）：

如圖：如圖E、F、G、H為凸四邊形ABCD中AC、BD、AD、DC的中點，∠ABC=∠ADC。

（1）求證：∠ADC=∠GEH；        （3分）

（2）求證：E、F、G、H四點共圓；  （4分）

（3）求證：∠AEF=∠ACB－∠ACD   （3分）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，在凸四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=數(shù)學(xué)公式，且∠ADC=∠ABC=90°，則數(shù)學(xué)公式等于


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省深圳市龍城高級中學(xué)高二競賽班選拔性測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在凸四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=，且∠ADC=∠ABC=90°，則等于（ ）
A．
B．
C．
D．

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