【題目】在平面直角坐標系中,直線:(為參數(shù),),曲線:(為參數(shù)),與相切于點,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求的極坐標方程及點的極坐標;
(2)已知直線:與圓:交于,兩點,記的面積為,的面積為,求的值.
【答案】(1);點的極坐標為(2)
【解析】
(1)消去參數(shù)得的直角坐標方程,利用直角坐標方程和極坐標方程的轉化公式即可得的極坐標方程;由題意得的極坐標方程為,代入的極坐標方程后利用即可得解;
(2)由題意可得,設,,將代入后即可得,,再利用三角形面積公式可得,,化簡即可得解.
(1)消去參數(shù)可得的直角坐標方程為,
將代入得的極坐標方程為,
又的參數(shù)方程為(為參數(shù),),
可得的極坐標方程為,
將代入得,
則,,
又,所以,,
此時,所以點的極坐標為.
(2)由的極坐標方程為,
可得的直角坐標方程為,所以圓心,
設,,將代入,
得,,
所以,,所以,,
又因為,,
所以.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列對各事件發(fā)生的概率判斷正確的是( )
A.某學生在上學的路上要經過4個路口,假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的,遇到紅燈的概率都是,那么該生在上學路上到第3個路口首次遇到紅燈的概率為
B.三人獨立地破譯一份密碼,他們能單獨譯出的概率分別為,,,假設他們破譯密碼是彼此獨立的,則此密碼被破譯的概率為
C.甲袋中有8個白球,4個紅球,乙袋中有6個白球,6個紅球,從每袋中各任取一個球,則取到同色球的概率為
D.設兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為,A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同,則事件A發(fā)生的概率是
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【題目】已知函數(shù),,
(1)當時,求函數(shù)的單調遞增與單調遞減區(qū)間(直接寫結果);
(2)當時,函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,試求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若不等式對任意,恒成立,求實數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一張長為80cm、寬為60cm的長方形鐵皮ABCD,準備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒,要求材料利用率為100%,不考慮焊接處損失.如圖,若長方形ABCD的一個角剪下一塊正方形鐵皮,作為鐵皮盒的底面,用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側面,設長方體的底面正方形邊長為x(cm),高為y(cm),體積為V(cm3).求:
(1)y關于x的表達式;
(2)該鐵皮盒體積V的最大值.
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【題目】隨著經濟的發(fā)展,個人收入的提高,自2019年1月1日起,個人所得稅起征點和稅率的調整,調整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額,依照個人所得稅稅率表,調整前后的計算方法如下表:
(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元,記表示總收入,表示應納的稅,試寫出調整前后關于的函數(shù)表達式;
(2)某稅務部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表:
①先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人,再從中選4人作為新納稅法知識宣講員,用表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù),表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù),隨機變量,求的分布列與數(shù)學期望;
②小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時,請你幫小紅算一下調整后小紅的實際收入比調整前增加了多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解本市的交通狀況,某校高一年級的同學分成了甲、乙、丙三個組,從下午13點到18點,分別對三個路口的機動車通行情況進行了實際調查,并繪制了頻率分布直方圖(如圖),記甲、乙、丙三個組所調查數(shù)據(jù)的標準差分別為,則它們的大小關系為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班級有50名學生,其中有30名男生和20名女生,隨機詢問了該班5名男生和5名女生在某次數(shù)學測驗中的成績,5名男生的成績分別為86,94,88,92,90,5名女生的成績分別為88,93,93,88,93.
①這種抽樣方法是一種分層隨機抽樣;
②這5名男生成績的方差大于這5名女生成績的方差;
③該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù).
則以上說法一定正確的是______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某森林公園有一直角梯形區(qū)域ABCD,其四條邊均為道路,AD∥BC,∠ADC=90°,AB=5千米,BC=8千米,CD=3千米.現(xiàn)甲、乙兩管理員同時從地出發(fā)勻速前往D地,甲的路線是AD,速度為6千米/小時,乙的路線是ABCD,速度為v千米/小時.
(1)若甲、乙兩管理員到達D的時間相差不超過15分鐘,求乙的速度v的取值范圍;
(2)已知對講機有效通話的最大距離是5千米.若乙先到達D,且乙從A到D的過程中始終能用對講機與甲保持有效通話,求乙的速度v的取值范圍.
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