Question

14．[普通高中]設(shè)不等式x²-2ax+a+2≤0的解集為非空數(shù)集M，且M⊆[1，4]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 由已知中不等式x²-2ax+a+2≤0的解集為非空數(shù)集M，且M⊆[1，4]，根據(jù)地二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們易得知$\left\{{\begin{array}{l}{△≥0}\\{1≤a≤4}\\{f（1）≥0}\\{f（4）≥0}\end{array}}\right.$，解不等式組，即可得到滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍

解答 解：由題意知$\left\{{\begin{array}{l}{△≥0}\\{1≤a≤4}\\{f（1）≥0}\\{f（4）≥0}\end{array}}\right.$，
解得$2≤a≤\frac{18}{7}$．
故a的取值范圍為[2，$\frac{18}{7}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次不等式的解法，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．