Question

已知sin（π-α）-2cos（2π+α）=0．
（1）求tanα的值；
（2）若sinα＜0，求cosα的值；
（3）求sin(2α+

π

6

)-cos2α的值．

Answer 1

分析：（1）已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，整理后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出tanα的值；
（2）由sinα小于0，得到cosα小于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值即可；
（3）原式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化為關(guān)于tanα的式子，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：（1）∵sin（π-α）-2cos（2π+α）=0，
∴sinα-2cosα=0，即sinα=2cosα，
∴tanα=

sinα

cosα

=2；
（2）∵sinα＜0，sinα=2cosα，
∴cosα＜0，
又sin²α+cos²α=1，
∴4cos²α+cos²α=1，即cos²α=

1

5

，
∴cosα=-

5

5

；
（3）∵tanα=2，
∴sin（2α+

π

6

）-cos²α=

3

2

sin2α+

1

2

cos2α

1+cos2α

2

=

3

2

sin2α-

1

2

=

3

2

•

2sinαcosα

sin2α+cos2α

-

1

2

=

3 tanα

tan2α+1

-

1

2

=

4 3 -5

10

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．