在△ABC中，∠A=45°，AD⊥BC于D，CD=2，BD=3，則△ABC的面積為
 
．
分析：設(shè)出已知邊上的高，根據(jù)兩個角之和等于45°，設(shè)出其中一個角，表示出另一個角，根據(jù)三角函數(shù)定義，得到關(guān)系式，做出高進(jìn)而做出面積．
解答：解：設(shè)AD=h，∠BAD=α，∠CAD=45度-α．
則tanα=
3
h
，
tan（45-α）=
2
h

∴h（1-tanα）=2（1+tanα）．
于是，h（1-
3
h
）=2（1+
3
h
）．
解得，h=6（另一根不合，舍去）．
∴S△ABC=
1
2
×5×6=15
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點(diǎn)評：本題考查三角形的面積的求法，本題解題的關(guān)鍵是求出對應(yīng)的已知邊上的高，根據(jù)底乘以高除以2，得到面積．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設(shè)內(nèi)角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　�。�

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